Численное решение задачи с помощью пакета Maple. Сравнение с результатами приближённого аналитического решения

PDEplot(pdiffeq, var, i_curve, srange, о)

PDEplot(pdiffeq, var, i_curve, srange, xrange, yrange, urange, o)

Здесь помимо упоминавшихся ранее параметров используются следующие:- квазилинейные дифференциальные уравнения первого порядка (PDE),- независимая переменная и i_curve - начальные условия для параметрических кривых трехмерной поверхности. Помимо опций, указанных для функции DEplot, здесь могут использоваться следующие опции:

• animate = true, false - включение (true) или выключение (false) режима анимации графиков;

• basechar = true, false, ONLY - устанавливает показ начального условия на плоскости (х,у);

• basecolor = b_color - устанавливает цвет базовых характеристик;

• ic_assumptions - задание (в виде равенств или неравенств) ограничений на начальные условия для первых производных;

• initcolor = i_color - инициализация цвета кривой начальных условий;

• numchar = integer - задает число отрезков кривых, которое не должно быть меньше 4 (по умолчанию 20);

• numsteps = [integer1,integer2] - задает число шагов интегрирования (по умолчанию [10,10]);

• obsrange = true, false- прекращение интегрирования (true) при выходе отображаемой переменной за заданные пределы или продолжение интегрирования (false) в любом случае;

• scenе=[х,у,и(х,у)] - вывод обозначений координатных осей.

С помощью параметров и опций можно задать множество возможностей для наглядной визуализации довольно сложных решений систем дифференциальных уравнений с частными производными. Следует отметить, что неправильное задание параметров ведет просто к выводу функции в строке вывода без построения графиков и нередко без сообщений об ошибках. Поэтому полезно внимательно просмотреть примеры применения этой функции в справке[10].

C помощью пакета Maple было построено численное решение первой и второй фазы истощения водоносного пласта, сравнительные таблицы приведена ниже.

скважина уравнение моделирование производная

Таблица 2.7 - Сравнение расчётов для и (первая фаза) ( м, м) и c результатами, полученными в среде Maple

аналитическое