Численное решение задачи с помощью пакета Maple. Сравнение с результатами приближённого аналитического решения
Таблица 2.8 - Сравнение расчётов для 
и 
(вторая фаза) 
(
м, 
м) и 
c результатами, полученными в среде Maple
аналитическое
Maple
аналитическое
|
Maple | ||||
|
| ||||
|
0,1 |
0,5917 |
0,5509 |
0,9926 |
0,9985 |
|
0,5 |
0,5141 |
0,4866 |
0,9150 |
0,9519 |
|
1 |
0,4216 |
0,3919 |
0,8225 |
0,8870 |
|
2 |
0,2516 |
0,2621 |
0,6525 |
0,7072 |
|
3 |
0,1016 |
0,1064 |
0,5025 |
0,5375 |
|
3,5 |
0,0341 |
0,0365 |
0,4350 |
0,4726 |
0,59910,556210,9998 Как видно из представленных данных численное и приближенное аналитическое решение дают похожие результаты. Максимальное относительное расхождение не превышает 7,75%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе был исследован плоскорадиальный фильтрационный поток воды к артезианской скважине. Задача сводилась к решению дифференциального уравнения в частных производных (уравнения математической физики), то есть к решению задачи с подвижной границей. Я получил приближенное аналитическое решение поставленной задачи. Были найдены функции для давлений на скважине и подвижной границы. Были построены таблицы с результатами вычислений для давлений на скважине и подвижной границы во время первой фазы, и таблицы с результатами вычислений давлений на контуре и скважины во время второй фазы.