Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях

Приведём примеры измеримых и неизмеримых функций.

Пример 25.

Подбрасываем кубик. Пусть , и две функции из в заданы так: , . Пока не задана -алгебра , нельзя говорить об измеримости. Функция, измеримая относительно какой-то -алгебры , может не быть таковой для другой .

. Если есть множество всех подмножеств , то и являются случайными величинами, поскольку любое множество элементарных исходов принадлежит , в том числе и или . Можно записать соответствие между значениями случайных величин и и вероятностями принимать эти значения в виде «таблицы распределения вероятностей»

или, коротко, «таблицы распределения»:

Здесь .

2. Пусть -алгебра событий состоит из четырёх множеств:

,

т.е. событием является, кроме достоверного и невозможного событий, выпадение чётного или нечётного числа очков. Убедимся, что при такой сравнительно бедной -алгебре ни , ни не являются случайными величинами, поскольку они неизмеримы. Возьмём, скажем, . Видим, что и