Задачи массового обслуживания

Рассмотрим некоторую систему, выполняющую определенную работу или предоставляющую услуги. Эта система, в которую поступают объекты, нуждающиеся в услугах или производстве работ, называется «обслуживающей системой», а сами объекты носят название «требований» или «заявок». Они могут представлять собой письма, нуждающиеся в подписи, автомашины, которым нужна стоянка, суда, подлежащие разгрузке, детали, требующие сборки, людей, ожидающих обслуживания, короче говоря, любой материальный объект, над которым или для которого нужно выполнить некоторую работу. Если требования поступают в систему «слишком часто», то им приходится ожидать обслуживания или обходиться без него. Если же, напротив, требования поступают слишком редко, то ожидать (т. е. простаивать) приходится средствам или каналам обслуживания. Ожидающие обслуживания требования или простаивающие каналы образуют очередь.

Совокупность правил, пользуясь которыми из очереди выбирают требования для обслуживания, называется дисциплиной обслуживания. Эти правила могут быть самыми различными: например, живая очередь (т. е. «первым пришел - первым обслуживается»), обслуживание в порядке возраста, по степени срочности, по какой-либо шкале приоритетов и т. д. Требования для обслуживания могут выбираться даже случайным образом, как, скажем, действуют продавцы у забитых толпой прилавков.

Устройство или средство, способное в любой момент времени обслуживать лишь одно требование, называется каналом или пунктом обслуживания. Если обслуживание производится поэтапно некоторой последовательностью каналов, то такую систему массового обслуживания называют многофазной. При наличии нескольких каналов, способных, одновременно обслуживать ряд требований, говорят о многоканальной системе. Все каналы или часть их могут выполнять один и тот же вид обслуживания либо различные виды обслуживания. Так, например, на платных автострадах обычно устанавливается ряд пунктов сбора платы за проезд только для легковых автомобилей и один или несколько пунктов для грузовых. В столовых и кафе часто имеется более одного канала, причем в одних случаях идентичных, а в других различных, каждый из которых состоит из нескольких станций обслуживания. Несколько станций могут быть источником требований для одной последующей. Так, владельцы театральных билетов, закупаемых в ряде касс, могут направляться к одному билетеру у входа в театр. С другой стороны, одна станция может служить источником требований, направляемых в несколько последующих каналов. В качестве примера можно привести справочное бюро универмага.

При наличии требований, поступающих на станцию обслуживания таким образом, что либо сами требования, либо средства обслуживания вынуждены ожидать, возникает процесс массового обслуживания. В условиях протекания такого процесса задача обслуживания возникает при следующих условиях:

а) имеется возможность регулирования плотности потока требований или параметра потока (т. е. количество требований, поступающих в систему в единицу времени), или количества средств обслуживания, и

б) существуют затраты, обусловленные ожиданием удовлетворения требований или простоем средств обслуживания.

Задача массового обслуживания заключается либо в формировании потока требований в систему, либо в обеспечении средствами обслуживания, либо в одновременном решении этих вопросов. Целью решения этой общей задачи является минимизация суммарных затрат, связанных с ожиданием обслуживания требований и потерями от простоя средств обслуживания.