Задачи массового обслуживания

Поскольку большинство людей проводит много времени в очередях, ожидая обслуживания или, напротив, ожидая, когда им представится возможность предоставить свои услуги, процессы и задачи массового обслуживания возникают повсюду. Приведем несколько примеров содержательной постановки задач этого класса.

Сколько требуется контрольных касс в крупном магазине самообслуживания?

Сколько взлетно-посадочных полос нужно иметь на аэродроме?

Сколько причалов для судов рационально предусмотреть в порту?

Сколько мест для автомашин оборудовать в гараже? Сколько продавщиц нужно иметь в универмаге? Сколько ремонтных бригад содержать на промышленном предприятии?

Сколько врачей предусмотреть в штате поликлиники? Сколько коек требуется для больницы? Как составить расписание прибытия самолетов в город? Как составить железнодорожное расписание или расписание работы автомобильного парка?

Большую группу задач ремонта и профилактического обслуживания можно рассматривать как задачи массового обслуживания. Оборудование или изделия, нуждающиеся в ремонте и обслуживании, представляют собой требования. Средства ремонта можно доставлять к месту обслуживания требований, как это, например, происходит, когда вызывают на дом мастеров для ремонта бытовых приборов, отопления и сантехники. Затраты на ожидание удовлетворения требований могут включать потери, обусловленные невозможностью -использовать неисправное оборудование.

Некоторые задачи управления запасами можно также поставить как задачи массового обслуживания. Поступивший заказ, который выполняется путем поставки продукции из запаса, рассматривается как требование. Складское хозяйство можно считать средством обслуживания, обеспечивающим выдачу продукции клиентам. Операция обслуживания есть процесс заполнения освободившихся •складских помещений с помощью заказов на пополнение запаса. Очередь - это число еще не выполненных заказов. Если спрос носит дискретный характер и в каждой партии поступает небольшое число изделий, то такой процесс пополнения запаса можно эффективно исследовать с помощью аппарата теории массового обслуживания. Для решения задач управления запасами этого вида модель процесса массового обслуживания «погружается» в модель запасов. Этот подход к решению задач управления запасами развит Морзом и Прабху.

Некоторые очереди считаются замкнутыми, так как обслуженные требования (т. е. требования, покинувшие систему) могут возвращаться в нее, образуя набор потенциальных требований, впоследствии вновь поступающих на обслуживание. Так, например, автомашины, приписанные к определенному парку, могут образовывать замкнутую очередь по отношению к ремонтным мастерским фирмы. Если число потенциальных требований очень велико, то поведение замкнутой очереди практически не отличается от поведения разомкнутой или линейной очереди, в которой обслуженные требования уже не возвращаются в систему. Количество накапливающихся требований может быть конечным или практически бесконечным. Очень •большие наборы требований обычно рассматриваются как бесконечные, что позволяет существенно упростить математический аппарат, применяемый для решения задач.

Затраты, связанные с ожиданием удовлетворения требований, как правило, включают косвенные расходы, обусловленные потерей клиентов (или люди обращаются за услугами в другое место, покупают меньше, чем намеревались, или не обращаются к данной системе в будущем), или прямые издержки простоя средств обслуживания и людей. Примером прямых затрат может служить оплата водителей грузовых автомашин, ожидающих разгрузки, или стоимость эксплуатации самолета или судна, ожидающего посадки на аэродром или швартовки у причала. Определить косвенные расходы гораздо сложнее. Например, водители автомашин, нуждающиеся в бензине, стараются не заправляться на станциях, где у бензоколонок скапливается большая очередь. Чтобы определить, сколько клиентов теряется в подобных ситуациях, и выразить эти потери в денежной форме, потребуется проведение экспериментов или тщательный анализ изменения спроса при различных уровнях обслуживания с использованием статистических данных.