Математическое моделирование систем массового обслуживания

Рис.4. Граф состояний многоканальной СМО с отказами.

При этом имеет место а

Пользуясь общим правилом составления дифференциальных уравнений Колмогорова, можно для приведенных на рис.2 и рис.3 графов состояний составить системы дифференциальных уравнений:

например, для одноканальной СМО (рис.2) имеем:

для многоканальной СМО (рис.3) соответственно имеем:

Решив первую систему уравнений, можно найти значения p0 (t) и p1 (t) для одноканальной СМО и построить графики при трех случаях:

) λ >µ;

) λ=µ;

) λ<µ (рис.5 а, б, в). Можно также определить предельную пропускную способность СМО. Решение второй системы уравнений для многоканальной СМО в аналитическом виде получить вручную сложно, и его обычно получают с помощью ЭВМ в численном виде.

Рис.5 а, б, в, г.

В целом, характеристики одноканальной СМО с отказами приведены ниже и особых пояснений не требуют [17].

Таблица 1. Характеристики одноканальной СМО с отказами.