Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения

Система балансовых уравнений будет иметь вид

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 85,61%, во второй отрасли - 99,51%, а в третьей отрасли - 45,16%.

Таким образом, при увеличении заработной платы во второй отрасли на 30% цена на продукцию первой отрасли уменьшится на 14,39%, второй отрасли - на 0,49%, третьей отрасли - на 54,84%.

Задача 2

Условие:

Определить план реализации товаров двух товарных групп (кг), максимизирующий прибыль (руб.),

и стоимость реализованных товаров (руб.)

при ограничениях на расход ресурсов

методом равных наименьших относительных отклонений.

Решение

Построим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через и количество товарной группы вида и соответственно. Тогда модель задачи будет

Решим задачу методом равных наименьших относительных отклонений.

Определим максимальную величину прибыли при ограниченных ресурсах. Для этого решим графически задачу

Построим область допустимых значений, которая задается системой ограничений. Геометрической интерпретацией линейного ограничения является полуплоскость, ограниченная прямой. Запишем уравнения граничных прямых и для их построения найдем по две точки, лежащих на этих прямых:

1) , (210; 0), (0; 210);

2) , (225; 0), (75; 10).

Рисунок 1

Пересечением полуплоскостей является многоугольник ОАВС (см. рисунок 1) - это область допустимых значений.

Графической интерпретацией целевой функции является множество линий уровня. Вектор-градиент , координатами которого являются частные производные целевой функции по и , показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции. Линии уровня перпендикулярны вектору-градиенту. На чертеже обычно изображают одну из них, например .