Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения

Решая систему, находим

Следовательно, точка D имеет координаты (38,2979; 124,4681) - это субоптимальное решение. Точка D принадлежит области компромиссов, следовательно, найденное решение эффективно. В этой точке целевые функции принимают значения:

Итак, по методу равных наименьших относительных отклонений план реализации двух товарных групп составит 38,2979 кг товарной группы вида и 124,4681 кг товарной группы вида . Максимизирующая прибыль будет равна 1436,1705 руб., а стоимость реализованных товаров 4251,0648 руб.

Относительные отклонения составляют

;

Это означает, что обе целевые функции отклоняются от своих оптимальных значений на 4,26%.

Задача 3

Условие:

За некоторый промежуток времени потребление основного вида топлива (мазута) на ТЭЦ в зависимости от качества составляет 20, 22 или 24 весовых единиц. Мазут можно закупить по оптовой цене, равной 3 ден. ед. за весовую единицу мазута. Если для обеспечения заданной температуры теплоносителя объема приобретенного мазута окажется недостаточно, то можно закупить недостающее количество мазута по розничной цене, равной 4 ден. ед. за весовую единицу мазута. Если же запас мазута превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ден. ед. в расчете на единицу веса мазута.

Требуется:

. Придать описанной ситуации игровую схему. Выявить участников игры и установить их характер. Указать допустимые стратегии сторон;

. Вычислить элементы платежной матрицы;

. Дать обоснованные рекомендации об уровне запаса мазута, при котором совокупные затраты на приобретение, содержание и хранение мазута будут минимальными при следующих предположениях:

а) вероятности , , потребности мазута в количестве 20, 22, 24 весовых единиц известны. Найти оптимальную чистую стратегию, пользуясь критерием Байеса;

, ,

б) вероятности потребности мазута в количествах 20, 22, 24 весовых единиц одинаковы. Найти оптимальную чистую стратегию, пользуясь критерием Лапласа;

в) о вероятностях потребления мазута в количествах, 20, 22, 24 весовых единиц ничего определенного сказать нельзя. Найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (величина параметра в критерии Гурвица задается)