Моделирование работы артезианской скважины для ОАО Труновское

Исследование динамических свойств объектов различной природы базируется на представлении их математической модели в форме дифференциальных уравнений. Решая дифференциальные уравнения, получают совокупность функций одной и более переменных, характер которых и представляет предмет исследования.

В данной работе будет исследован плоскорадиальный фильтрационный поток воды к артезианской скважине. Как и многие другие задачи фильтрации, наша задача сводится к решению дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения математической физики). Данный процесс описывается уравнением параболического типа. Общее название такого типа задач - задачи с подвижными границами. Целью работы является получение аналитического решения поставленной задачи, которое позволит предсказывать поведение системы в дальнейшем и исследовать его свойства. В ходе написания дипломной работы нужно будет получить выражения, позволяющие определять значения давлений на скважине и на контуре, а также найти функцию, определяющую подвижную границу. После получения соответствующих выражений необходимо будет проверить их при некоторых параметрах и сравнить полученные результаты с результатами численного решения этой задачи.

ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ

• Общая информация о подземных водах
• Задача Стефана о фазовом переходе
• Задачи с подвижными границами, решаемые разложением в ряд
• Плоскорадиальный фильтрационный поток воды к артезианской скважине (постановка задачи)
• Приближенное аналитическое решение задачи о нестационарной плоскорадиальной фильтрации воды
• Численное решение задачи с помощью пакета Maple. Сравнение с результатами приближённого аналитического решения