Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов

Вычислим для зависимой переменной y общую дисперсию, дисперсию, что объясняет регрессию, дисперсию ошибок [ЛУК, с. 56]:

Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:

Этот результат значит, что 2,26% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 97,74% приходится на другие факторы.

Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:

Получим:

Поскольку A > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.

Проверим адекватность модели по критерию Фишера или F-критерию, который вычисляется по формуле:

Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 17) = 4,45 и |F| < Fтаб, то делаем вывод об неадекватности эконометрической модели.

Методом математической экстраполяции составим прогноз показателя на следующие 4 недели.

Y(22) = 248,4142 - 56,6645 / 22 = 245,8385,(23) = 248,4142 - 56,6645 / 23 = 245,9505,(24) = 248,4142 - 56,6645 / 24 = 246,0532,(25) = 248,4142 - 56,6645 / 25 = 246,1476.

3. Параболическая модель

Пусть эконометрическая модель специфицирована в параболической форме [ЛЕЩ, c. 58]:

Y = a0 + a1X + a2X2 + u,

где a0, a1, a2 - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки), X - фактор, Y - показатель.

Оценим параметры модели методом МНК:

A = (X 'X)-1X 'Y,

где матрица X характеризует все независимые переменные модели. Поскольку модель имеет свободный член a0, для которого все xi = 1, то матрицу нужно дополнить первым столбцом, в котором все члены являются единицами, X ' - транспонированная матрица к данной, а вектор Y - вектор зависимой переменной.

Транспонируем данную матрицу:

Найдем произведение транспонированной матрицы и данной:

Вычислим обратную матрицу:

Найдем произведение транспонированной матрицы и вектора Y:

Умножив обратную матрицу на предыдущую, получим искомые коэффициенты:

Таким образом a0 = 214,2489, a1 = 6,1034, a2 = -0,2697.

Следовательно, параболическая модель имеет вид:

Y = 214,2489 + 6,1034X - 0,2697X2.

Проверку правильности решения можно выполнить, использовав стандартную функцию Excel ЛИНЕЙН() [ЛАВ, c. 249]. Задав первым ее параметром значения диапазона Y, а вторым - диапазона X, получим аналогичный результат.

Выполним построение корреляционного поля с изображением на нем линии регрессии.

Найдем совокупный коэффициент детерминации и коэффициент множественной корреляции и охарактеризуем степень совместимого влияния факторов на показатель.