Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов

Выполним построение корреляционного поля с изображением на нем тренда.

Вычислим для зависимой переменной y общую дисперсию, дисперсию, что объясняет регрессию, дисперсию ошибок [ЛУК, с. 56]:

Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:

Этот результат значит, что 0,05% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 99,95% приходится на другие факторы.

Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.

Оценим точность модели или среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:

Получим:

Поскольку A > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.

Проверим адекватность модели по критерию Фишера или F-критерию, который вычисляется по формуле:

Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 17) = 4,45 и |F| < Fтаб, то делаем вывод об неадекватности эконометрической модели.

Методом математической экстраполяции составим прогноз показателя на следующие 4 недели.

Y(22) = 240,6668 + 0,1708 · 11 = 242,5451,

Y(23) = 240,6668 + 0,1708 · 12 = 242,7159,

Y(24) = 240,6668 + 0,1708 · 13 = 242,8866,

Y(25) = 240,6668 + 0,1708 · 14 = 243,0574.

. Гиперболическая модель

Пусть эконометрическая модель специфицирована в нелинейной, гиперболической форме:

y = a0 + a1 / x + u.

где a, b - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки).

Для оценки параметров нелинейной регрессии сведем ее к линейной форме, то есть линеаризуем ее [ЕЛИ, с. 62]. Преобразуем начальное уравнение, записав его следующим образом:

y = a0 + a1 / x.

Произведя замену X = 1 / x, b = a0, a = a1, получим линейную эконометрическую модель:

y = b + aX.

Запишем исходные данные в форме, учитывая на замену.