Приближенное аналитическое решение задачи о нестационарной плоскорадиальной фильтрации воды

Можно заметить, что иногда при практических расчётах давление на внешнем непроницаемом контуре кругового пласта принимается равным средневзвешенному пластовому.

,

или

(2.31)

Здесь через обозначена зависимость, которая приближённо представляет удовлетворяющую уравнению (2.30) нужную нам функцию .Выполняя выкладки и учитывая, что (), а также предполагая, что с некоторого момента времени можно уже считать , в результате получим

, . (2.32)

Отсюда, с учётом условия , которое соответствует (2.18), найдём момент окончания первой и начала второй фазы процесса истощения:

(2.33)

Безразмерный дебит скважины для реальных исходных данных принимает значение примерно в диапазоне . Тогда из (2.33) следует, что изменяется в интервале и, как видно, практически не зависит от величины В связи с отмеченными обстоятельствами можно заключить, что на периоде первой фазы аналогичная ситуация характерна и для функции, описывающей поведение фронта возмущения, поскольку в (2.32) . Поэтому вместо (2.32) будем использовать более простую зависимость

, (2.34)

Где продолжительность периода первой фазы, согласно условию , определяется как

(2.35)

Заметим, что это значение следует и из (2.33) при разложении в степенной ряд и пренебрежении малыми членами первой степени.

Функции -(2.32) и - (2.34) фактически соответствуют случаю вырождения скважины в сток.

Вместо (2.29) рассматриваем следующие две зависимости на временных промежутках и соответственно:

(2.36)

(2.37)

Вторая из них получена отбрасыванием в (2.29) величины и является приближенным решением для стока мощностью , находящегося в центре кругового пласта.

Определим теперь введённый выше в рассмотрение момент времени и изменение координаты фронта возмущения на полуинтервале .

В отличие от дебита скважины , соответствующего зависимости (2.36), из (2.37) для расхода воды на радиусе следует такое выражение:

, (2.38)