Приближенное аналитическое решение задачи о нестационарной плоскорадиальной фильтрации воды

Поскольку - монотонная возрастающая функция, то и будет монотонно возрастать, все ближе подходя к . Потребовав, чтобы относительное расхождение между и было меньше 0.01% (достаточно высокая), и используя (2.34) при , имеем следующие соотношения для определения :

или (2.39)

(2.40)

С учётом того, что , из (2.39) и (2.40) находим

(2.41)

На временном промежутке функцию будем задавать в виде

,

или иначе, говоря квадрат ее - представлять фрагментом квадратичной параболы, проходящей через точки и и имеющей производную при , которая совпадает с ; последняя, согласно (2.34), на всём отрезке является константой, равной 16, а из (40). Тогда получим, что

, (2.42)

В таблицах 2.1, 2.2, 2.3 приведены результаты расчетов изменения во времени координаты фронта возмущения по формулам (2.42), (2.34) и значений давлений на скважине, полученных с использованием зависимостей (2.37), (2.36) для ( м, м) и .

Аналитические выражения для давления на скважине таковы:

, (2.43)

- (2.42)

(2.44)

- (2.34)

При получении второй формулы пренебрегали малой величиной по сравнению с 1.

Таблица 2.1 - Результаты расчётов для и при ( м, м) и .