Статистическая оценка законов распределения случайных величин

Рисунок 3

Статистической функцией распределения называется частость случайной величины, не превосходящая заданного значения Х:

Для дискретной случайной величины Х статистическая функция распределения находится по формуле:

Запишем статистическую функцию распределения в развернутом виде:

где - это середина интервала i, а - это соответствующие частости, где i=1, 2,…, k.

График статистической функции распределения есть ступенчатая линия, точками разрыва которой являются середины интервалов, а конечные скачки равны соответствующим частотам.

Рисунок 3

Вычисление числовых характеристик статистического ряда

- статистическое математическое ожидание,

- статистическая дисперсия,

- статистическое среднеквадратическое отклонение.

Статистическим математическим ожиданием или статистическим средним называется среднеарифметическое наблюдаемых значений случайной величины Х.

Статистической дисперсией называется среднеарифметическое значение величиныили

При большом объеме выборки вычисления по формулам и приводят к громоздким выкладкам. Для упрощения расчетов используют статистический ряд с границами и частостями , где i = 1, 2, 3, …, k, находят середины интервалов , а затем все элементы выборки, которые попали в интервал, заменяют единственным значением, тогда таких значений будетв каждом интервале .

где - среднее значение соответствующего интервала; - частость интервала

Таблица 4. Числовые характеристики