Статистическая оценка законов распределения случайных величин
Теоретическую нормальную кривую строим по точкам 
на одном графике с гистограммой статистического ряда (Ошибка! Источник ссылки не найден).
Рисунок 6
Выравнивание статистической функции распределения
Статистическую функцию распределения 
выравниваем функцией распределения нормального закона:
,
где
,
,
- функция Лапласа.
Таблица 7. Функция распределения
|
Номер интервала |
Середина интервала Xi |
|
Функция Лапласа |
Функция распределения |
|
1 |
-8,0060 |
-2,4187 |
-0,4922 |
0,0078 |
|
2 |
-6,6980 |
-1,8549 |
-0,4682 |
0,0318 |
|
3 |
-5,3900 |
-1,2911 |
-0,4017 |
0,0983 |
|
4 |
-4,0820 |
-0,7273 |
-0,2665 |
0,2335 |
|
5 |
-2,7740 |
-0,1635 |
-0,0649 |
0,4351 |
|
m |
-2,3947 |
0 |
0 |
0,5000 |
|
6 |
-1,4660 |
0,4003 |
0,1555 |
0,6555 |
|
7 |
-0,1580 |
0,9641 |
0,3325 |
0,8325 |
|
8 |
1,1500 |
1,5279 |
0,4367 |
0,9367 |
|
9 |
2,4580 |
2,0917 |
0,4818 |
0,9818 |
|
10 |
3,7660 |
2,6555 |
0,4960 |
0,9960 |
Строим график теоретической функции распределения по точкам / вместе с графиком статистической функции распределения.
Рисунок 6
Пусть изучается случайная величина Х с математическим ожиданием 
и дисперсией
, оба параметра неизвестны.
Пусть х1, х2, х3, …, хn - выборка, полученная в результате проведения n независимых наблюдений случайной величины Х. Чтобы подчеркнуть случайный характер величин х1, х2, х3, …, хn перепишем их в виде:
Х1, Х2, Х3, …, Хn, где Хi - значение случайной величины Х в i-ом опыте.
Требуется на основании этих опытных данных оценить математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Такие оценки называются точечными, в качестве оценки m и D можно принять статистическое математическое ожидание и статистическую дисперсию , где