Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов

a0(t) = a0(t-1) + a1(t).

Здесь a0(t) - уровень процесса после устранения сезонных колебаний, a1(t) - аддитивный коэффициент роста, ω(t) - аддитивный коэффициент сезонности и δ(t) - белый шум.

Прогноз x*(t;τ) на τ шагов по времени определяется формулой:

x*(t;τ) = .

Коэффициенты вычисляются рекуррентным способом по формулам:

Для определения оптимальных значений параметров адаптации перебирают различные наборы их значений и сравнивают получающиеся при этом среднеквадратические ошибки прогнозов.

Задача 1.

В табл. 1 приведены данные о личных потребительских расходах и располагаемом личном доходе населения США (млрд. дол., в ценах 1972 г.) за период с 1959 г. по 1983 г.

а) Постройте уравнение для функции спроса (Y) на данный товар или вид услуг в зависимости от располагаемого личного дохода (X). Постройте таблицу дисперсионного анализа. Вычислите коэффициент детерминации R2.

Проверьте регрессию на значимость с помощью F-теста (α = 0,05 - критерий значимости). Вычислите 95% доверительные интервалы для истинных значений коэффициентов в этом уравнении. Изобразите диаграмму рассеяния и прямую регрессии.

б) Постройте линейный временной тренд для функции спроса.

в) Рассмотрите функцию спроса (Y) как функцию двух переменных: располагаемого дохода (X) и реальной цены на товар или вид услуг (P). (Реальная цена вычисляется по формуле

P = (Z / L) ∙ 100%). (Z, L см. табл. 1).

Постройте уравнение множественной регрессии Y на X и P. С помощью МНК оцените коэффициенты в этом уравнении (замените Y, X и P на их логарифмы).

Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов в уравнении. Вычислите коэффициенты эластичности функции спроса. Интерпретируйте эти коэффициенты.

Таблица 1

Исходные данные о личных потребительских расходах и располагаемом личном доходе