Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов

Получим систему уравнений:

Находим решение:

a = 819,6 / 1300 = 0,6305,

b = 543,6 / 25 = 21,744.

Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:

y = 21,7440 + 0,6305t.

Это значит, что при увеличении или уменьшении значения временного фактора на 1 ед., показатель увеличивается или уменьшается на 0,6305 у.е., то есть между параметрами существует прямая пропорциональная или положительная зависимость.

Свободный член регрессии b = 21,744 указывает значение показателя при нулевом значении условного времени.

в) Рассмотрите функцию спроса (Y) как функцию двух переменных: располагаемого дохода (X) и реальной цены на товар или вид услуг (P). (Реальная цена вычисляется по формуле

P = (Z / L) ∙ 100%). (Z, L см. табл. 1).

Постройте уравнение множественной регрессии Y на X и P. С помощью МНК оцените коэффициенты в этом уравнении (замените Y, X и P на их логарифмы).

Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов в уравнении. Вычислите коэффициенты эластичности функции спроса. Интерпретируйте эти коэффициенты.

Искомое уравнение множественной регрессии выражается производственной функцией или функцией Кобба-Дугласа [НАК, c.140]:

Y = c Xa Pb,

где c - коэффициент, что отображает уровень технологической производительности, показатели a и b - коэффициенты элластичности объема производства Y по фактору производства, то есть по капиталу X и реальной цене P соответственно.

Для оценки параметров производственной регрессии сведем ее к линейной форме. После логарифмирования и замены величин получим приведенную линейную регрессию:

lgY = lg(c Xa Pb),

lgY = lgc + a lgX + b lgP.

Обозначим:

lgY = y, lgc = a0, a = a1, b = a2, lgX = x1, lgP = x2,

где X - количество фактора 1, P - количество фактора 2, Y - показатель.

Получили эконометрическую модель, которая специфицирована в линейной форме:

y = a0 + a1x1 + a2x2 + u,

где a0, a1, a2 - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки).

Запишем исходные данные в такой форме.